2019年度 数学 問題6

【解説】
男子をx人とすると、女子は(160-x)人とおくことができる。そのうち、50%の男子と25%の女子が眼鏡をかけていることから、眼鏡をかけている男子の人数は50/100xすなわち\(\frac{1}{2}\)x、女子の人数は\(\frac{25}{200}\)(160-x)すなわち\(\frac{1}{4}\)(160-x)とあらわすことができ、それらの人数は全体の40%を占めるので、40/100×160すなわち\(\frac{2}{5}\)×160とあらわすことができる。
以上より立式すると、
\(\frac{1}{2}\)x+\(\frac{1}{4}\)(160-x)=\(\frac{2}{5}\)×160
両辺に20をかけて
10x+5(160-x)=8+160
両辺を5で割って
2x+(160-x)=8×32
 2x+160-x=256
           2x-x=256-160
                  x=96
男子の人数を96人とすると、女子の人数は160-96=64人。眼鏡をかけている生徒はそれぞれ男子96×\(\frac{1}{2}\)=48人、女子64×\(\frac{1}{4}\)=16人となる。つまり、眼鏡をかけている生徒の合計は64人となり、(\(\frac{64}{160}\))×100=40で全体の40%を占めることがわかるので、これは問題に合う。
したがって、求める男子の人数は96人である。

【別解】
男子をx人とすると、女子は(160-x)人とおくことができる。そのうち、50%の男子と25%の女子が眼鏡をかけていることから、眼鏡をかけている男子の人数は0.5x、女子の人数は0.25(160-x)とあらわすことができ、それらの人数は全体の40%を占めるので、0.4×160とあらわすことができる。
以上より立式すると、
0.5x+0.25(160-x)=0.4×160
両辺に100をかけて
50x+25(160-x)=40×160
両辺を5で割って
10x+5(160-x)=8×160
両辺を5で割って
2x+(160-x)=8×32
 2x+160-x=256
           2x-x=256-160
                  x=96
男子の人数を96人とすると、女子の人数は160-96=64人。眼鏡をかけている生徒はそれぞれ男子96×0.5=48人、女子64×0.25=16人となる。つまり、眼鏡をかけている生徒の合計は64人となり、(64/160)×100=40で全体の40%を占めることがわかるので、これは問題に合う。
したがって、求める男子の人数は96人である。