令和2年度 数学 問題6

【解説】
BさんはAさんが出発した20分後に出発したとあるので、時間に直すと$\frac{20}{60}$=$\frac{1}{3}$時間であるとわかる。また、Aさんが自転車に乗っていた時間をxとすると、Bさんが自転車に乗っていた時間は(x-$\frac{1}{3}$)であるとわかる。
(Aさんが進んだ距離)+(Bさんが進んだ距離)=37kmとして立式する。
     20x+15(x-$\frac{20}{60}$)=37
       20x+15(x-$\frac{1}{3}$)=37
20x+15x+15×(-$\frac{1}{3}$)=37
           20x+15x-5=37
              20x+15x=37+5
                      35x=42
                          x=$\frac{42}{35}$
                          x=$\frac{6}{5}$
Aさんが出発してから2人が出会うまでの時間を$\frac{6}{5}$時間とすると、Aさんが進んだ距離は20×$\frac{6}{5}$=24km、Bさんが進んだ距離は15($\frac{6}{5}$-$\frac{1}{3}$)=15($\frac{18}{15}$-$\frac{5}{15}$)=15×$\frac{13}{15}$=13kmである。Aさんが進んだ距離とBさんが進んだ距離の合計は、24+13=37よりこれは問題に合う。
したがって、Aさんが出発して進んだ距離は24kmである。