中学3年生 第1回診断テスト

2019年度 数学 問題2

解答と解説

(1)-4

【解説】
-3.7は、-4と-3の間の数である。-3.7の小数第1位を四捨五入すると、-4になる。つまり、-3.7は-4に最も近いと考えられる。
【別解】
0.1刻みの数直線を書いて確認しても良い

(2)ア、エ

【解説】
ア、イ、ウ、エにおいてそれぞれxについて解く。
ア 8+3x= -4
        3x= -4 -8
        3x= -12
           x= -4
イ -x=-4
     x=4
ウ 5(8-2x)=x+4
    40-10x=x+4
    -10x -x=4 -40
          -11x= -36
                x=36/11
エ 9+1.5x= -0.5x+1
 90+15x= -5x+10
 15x+5x=10 -90
        20x= -80
             x= -4
したがって、条件を満たすのはアとエである。

エ 1行目から2行目について、小数だと計算がしにくいので両辺に10をかけて整数にする。

【別解】
ア、イ、ウ、エにおいてx= -4を代入して、それぞれ等式が成り立つかを確認する。
ア 8+3x= -4
  (左辺)=8+3(-4)
             =8 -12
             = -4
             =(右辺)
イ  -x= -4
(左辺)= -(-4)
           =4
(右辺)= -4
ウ 5(8 -2x)=x+4
(左辺)=5{8 -2( -4)}
          =5(8+8)
          =5×16
          =90
(右辺)= -4+4
         =0
エ 9+1.5x= -0.5x+1
(左辺)=9+1.5(-4)
          =9 -6
          =3
(右辺)= -0.5(-4)+1
         = 2+1
         =3
したがって、条件を満たすのはアとエである。

(3) \(\frac{x}{40}\) ≧y

【解説】
(道のり)÷(速さ)=(時間)より、x kmの道のりを時速40kmで進んだ時の時間は、x/40と表すことができる。これが、y時間以上かかるので、求める不等式はx/40≧yである。

「みはじ」の関係を覚えておきましょう。

(4)-x+8

【解説】
ある式をAとすると、
A+(2x -5)=x+3
              A=x+3 -(2x -5)
                 =x+3 -2x+5
                 =x -2x+3+5
                 = -x+8
したがって、ある式は -x+8である。

求めるものを文字でおきましょう。

(5)8.45≦a<8.55

【解説】
小数第2位を四捨五入して8.5になるものの範囲を求めれば良い。ここで、8.45の小数第2位を四捨五入すると8.5。また、8.55の小数第2位を四捨五入すると8.6。つまり、求めるaの範囲は8.45≦a<8.55となる。

真の値をaとすると求めるaの範囲は、○≦a<◎と表すことができる。
この表し方を覚えておきましょう。