解答と解説
（1）A(2,6)
【解説】
点Aは曲線①上にあり、x=2であることがわかっているので、x=2を曲線①の式y=12/xに代入すると、y=12/2=6
したがって、点Aの座標は(2,6)である。
（2）y＝2x
【解説】
直線②は原点、点C、点Dを通るので、点Cか点Dの座標を求めれば、直線②の式が分かる。
点Cの座標から直線②の式を求める。
点Cは点Bとy座標の値が等しいので、点Bの座標が(3,4)の時、点Cのy座標は4であることがわかる。また、点Cは点Aとx座標の値が等しいので、(1)より点Aの座標が(2,6)の時、点Cのx座標は2であることがわかる。つまり、点Cの座標は(2,4)である。ここで、比例定数は4/2=2。
したがって、求める直線②の式は、y=2xである
【別解1】
点Dの座標から直線②の式を求める。
点Dは点Bとx座標の値が等しいので、点Bの座標が(3,4)の時、点Dのx座標は3であることがわかる。また、点Dは点Aとy座標の値が等しいので、(1)より点Aの座標が(2,6)の時、点Dのy座標は6であることがわかる。つまり、点Dの座標は(3,6)である。ここで、比例定数は6/3=2。
したがって、求める直線②の式は、y=2xである。
【別解2】
点Cと点Dの座標から直線②の式を求める。
【解説】、【別解1】より点Cの座標は(2,4)、点Dの座標は(3,6)である。ここで、比例定数、すなわち変化の割合=yの増加量/xの増加量より求めることができるので、変化の割合は(6-4)/(3-2)=2である。つまり、比例定数は2。
したがって、求める直線②の式は、y=2xである。
（3）D(4,6)
【解説】
点Dのx座標は未知数なのでxとおく。点Dのy座標は点Aのy座標の等しいので6である。つまり、点Dの座標は(x,6)とおくことができる。
ここで、点Dは直線②上にあるので直線②の式y=3/2xに点Dの座標を代入すると、6=3/2x
すなわち、x=4であることがわかる。
したがって、求める点Dの座標は、(4,6)である。
（4）16
【解説】
ACの長さが4のとき、点Aの座標が(2,6)より点Cのx座標は点Aのx座標の等しく、また、点Cのy座標は点Aのy座標より4小さいので、点Cの座標は(2,2)とおくことができる。つまり、直線②の式は、比例定数が2/2=1。すなわち、y=xであることがわかる。したがって、点Dは直線②上にあり、点Aのy座標と等しいので、点Dの座標は(6,6)とおくことができる。つまり、ADの長さは4で、求める面積は、4×4=16である
