解答と解説
（1） B(-2,-3)
【解説】
点Aは双曲線①上にあるので、x=2を双曲線①の式に代入してy=6/2=3。つまり、点Aの座標は(2,3)である。点Bは、点Aと原点について対称なので求める点Bの座標は(-2,-3)である。
2本の曲線は原点について点対称、つまり1本の曲線を原点について180°回転したものがもう1つの曲線であることから、点Bは点Aと原点ついて対称であることを見抜きましょう。
（2）y=\(\frac{8}{3}\)x
【解説】
点Aは双曲線①上にあるので、y=4を双曲線①の式に代入して4=6/x、つまりx=3/2。したがって、点Aの座標は(3/2,4)。また、点Aは直線②上にもあり、原点を通るのでy=ax(a=定数)に点Aの座標を代入して4=a×3/2、つまりa=\(\frac{8}{3}\)。したがって、求める直線②の式は、y=\(\frac{8}{3}\)xである。
点Aが双曲線上、直線上どちらの上にもあることを図から見抜く。また、直線②は原点を通るので切片が0であることに注意しましょう。
（3）8 個
【解説】
双曲線①はy=6/xより、xy=6。x座標とy座標ともに整数で、xy=6を満たすx、yの組み合わせは、(-1,-6)(-2,-3)(-3,-2)(-6,-1)(1,6)(2,3)(3,2)(6,1)の8個である。
整数の組み合わせを求めるので、正の数だけではなく、負の数があることにも注意しましょう。
（4） オ
【解説】
辺APとy軸との交点を点R、辺AQとx軸との交点を点Sとすると、長方形APBQの面積は、長方形AROSの面積を4倍にしたものである。ここで、長方形AROSの面積は辺OSと辺ASの積であることから、双曲線①上のある点のx座標とy座標の積であると考えられる。つまり、(長方形AROSの面積)=xy=6で一定であり、長方形APBQの面積は、6×4=24で一定である。
したがって、オの変わらないが正しい。
【別解】
数字を当てはめる場合※ただし、説明しなさいと書かれていない時だけのみ使用可能。
点Aと点Bは原点について対称であることと、(3)を用いて考える。点Aの座標が(1,6)のとき、点Bの座標は(-1,-6)である。この場合、辺AQは12、辺APは2であり長方形APBQの面積は12×2=24。また、点Aの座標が(2,3)のとき、点Bの座標は(-2,-3)である。この場合、辺AQは6、辺APは4であり長方形APBQの面積は6×4=24。以上より、どちらも長方形APBQの面積は24で等しくなったので、オの変わらないが正しい。
この問題は説明をしなさいではないので、点Aと点Bに数字を当てはめて考えても良い。(3)の問題と、点Aと点Bが原点について対称であることを使い点Aと点Bに数字を当てはめる。最低でも2通りは調べる。
